Objevil se například ve filmech Frajer Luke (1967), Vetřelec (1979), jakož i v pokračování kultovního televizního seriálu Městečko Twin Peaks režiséra Davida Lynche.

Snad nejvíce Stantona za jeho šedesátiletou kariéru proslavila role málomluvného Travise Andersona, kterému se rozpadlo manželství ve filmu Paříž, Texas režiséra Wima Wenderse. Jako zpěvák hostoval na koncertech Boba Dylana, Lindy Ronstadtové nebo Joan Baezové.

Herec zemřel pokojně v nemocnici ve městě Los Angeles, uvedl v prohlášení jeho agent John Kelly.