Borna vystudoval teorii kultury na Filozofické fakultě Univerzity Karlovy a režii na DAMU. Byl členem Volného spojení režisérů, režíroval v brněnském HaDivadle (1985–1986), loutkovém divadle DRAK nebo Realistickém divadle v Praze. V letech 1993–1996 byl uměleckým šéfem a režisérem Dejvického divadla. Spoluzakládal divadlo Vizita. Od roku 1990 vedl ateliér herectví na katedře alternativního a loutkového divadla DAMU. Od roku 1996 byl režisérem a členem uměleckého vedení Divadla v Dlouhé.

K jeho nejúspěšnějším inscenacím patří divadelní setkání s Petrem Skoumalem a jeho dětskými písničkami Kdyby prase mělo křídla, které se v Divadle v Dlouhé hrálo od jeho založení v roce 1996 až do roku 2013 a dosáhlo téměř 300 repríz. Mnoha ocenění se také dočkala divadelní revue podle Malé vánoční povídky Ludvíka Aškenazyho Jak jsem se ztratil, která se stala nejlepší činoherní inscenací roku 2000.

Kromě divadelních textů psal Borna také básně. Vyšly mu sbírky Malé prosby, Veselá čekárna, Krajina nad parapetem, Na dosah a O lásce a o ničem.