Jasný se narodil roku 1925 v Kelči. Studoval pražskou FAMU, kde ho ovlivnil zejména profesor Karel Plicka. Už na škole začal spolupracovat s Karlem Kachyňou a natočili spolu několik dokumentárních filmů.

Po prvním samostatném režijním pokusu Zářijové noci (1956) se Jasný během 60. let dostal na umělecký vrchol, když vytvořil mezinárodně uznávané snímky jako Až přijde kocour (1963) a především Všichni dobří rodáci (1968), příběh o poklidné moravské vesničce, jejíž obyvatele promění v nesmiřitelné nepřátele únor 1948.

Po sovětské okupaci a nástupu normalizace se stal Jasný nepřítelem režimu. Odešel proto do Německa a natočil několik celovečerních filmů jako Klaunovy názory nebo Velká země malých. Po revoluci se vrátil a doma natočil například snímek Návrat ztraceného ráje na téma emigrace, který však zcela propadnul. Jasný působil také jako pedagog na filmových školách ve Vídni, Mnichově a New Yorku.