Mandát předsedy ÚOHS je šestiletý. Předseda úřadu nesmí být členem žádné politické strany nebo politického hnutí. Rafaj dříve uvedl, že se vzdá své stranické příslušnosti k ČSSD a zanechá i komerčních aktivit.

Osmačtyřicetiletý Rafaj vstoupil do ČSSD v roce 1997 a od roku 2002 je jejím poslancem. Zkušenosti má i s komunální politikou. V letech 1998 až 2002 byl místostarostou města Frýdek-Místek, na tamní radnici působí jako zastupitel dodnes. V letech 2000 až 2002 byl také zastupitelem Moravskoslezského kraje. Rafaj je rovněž členem dozorčí rady Letiště Praha, v minulosti působil i jako předseda dozorčí rady státního podniku Povodí Odry. Vystudoval Vysokou školu báňskou v Ostravě. Je ženatý a má dvě dcery.

Antimonopolní úřad byl zřízen v roce 1991 a sídlí v Brně. V letech 1992-1996 byl tento úřad nahrazen Ministerstvem pro hospodářskou soutěž. Úřad vytváří podmínky pro rozvoj hospodářské soutěže, dohlíží nad zadáváním veřejných zakázek a vykonává spolu s Evropskou komisí kontrolu nad poskytováním veřejných podpor. Na ÚOHS v současné době pracuje 124 pracovníků. Většinou jde o právníky a ekonomy.