Na základě odtajněných archivních materiálů o vpádu vojsk Varšavské smlouvy do Československa to tvrdí ruský historik a publicista Leonid Šinkarev. Kreml měl Svobodu předem zasvětit do svých tajných plánů.

"Když bude nejhůře, můžeme počítat s pomocí soudruha Svobody," uvádí se v zápisu z jednoho zasedání sovětského politbyra. Při invazi vydal prezident jako nejvyšší velitel armády rozkaz zachovat klid a nevycházet z kasáren. Svědkové se rozchází v tom, jak Svoboda reagoval na vstup vojsk. Zdeněk Mlynář tvrdí, že prezident byl z toho nešťastný. Naopak Vasil Biľak tvrdí, že Svoboda se usmíval a řekl: "Tak už jsou tady."

Kambulov byl v období druhé světové války příslušníkem sovětské tajné služby NKVD a stal se Svobodovým styčným důstojníkem. U Kyjeva údajně Kambulov zachránil Svobodovi život, když při výbuchu bomby chránil generála vlastním tělem a byl přitom zraněn. 20. srpna 1968 přijel Kambulov na Pražský hrad se sovětským velvyslancem Stepanem Červoněnkem. Společně oznámili prezidentovi, že vojska překročila československé hranice.

"Moje přítomnost měla zabránit tomu, aby Svoboda zakolísal," tvrdil později Kambulov. Svoboda vzápětí telefonoval ministru obrany Martinovi Dzúrovi, aby čs. armáda do probíhajících událostí nezasahovala.