Vinklář začínal v Dismanově rozhlasovém souboru, v patnácti stál poprvé na profesionálních prknech v Divadle satiry, dva roky byl členem poválečného Divadla VW.

Po pardubickém angažmá přišel v roce 1950 do Realistického divadla Z. Nejedlého, kde za třicet let vytvořil řadu velkých hereckých kreací. Od roku 1983 je členem pražského Národního divadla, kde hrál mj. titulní roli v Doktoru Fischerovi ze Ženevy, Billyho Rice v Komikovi, Tichona v Běsech, Krappa v Poslední pásce, Vodníka Ivana v Lucerně.

Natočil mnoho filmů a televizních inscencí (Nemocnice na kraji města, Hříšní lidé města pražského). Národní divadlo připravilo k umělcovu jubileu výstavu v Kolowratském paláci.