Během kariéry držitel ceny Thálie za celoživotní mistrovství Tuček ztvárnil řadu velkých rolí v brněnské opeře i pražském Národním divadle, kde se v roce 1970 uvedl jako Andrej Bolkonskij v legendárním nastudování Vojny a míru. Tuček se také často objevoval v televizi a dlouhá léta působil jako pedagog na HAMU, věnoval se i talentovaným dětem.

Svým žákům, mezi které patří například Alžběta Poláčková, Richard Haan, Josef Moravec, Jiří Hájek, Pavel Vančura, Eliška Weisová, Anna Klamo a další, vštěpoval mimo jiné i to, že pro pěvce je na jevišti důležitá fyzická kondice.

Tuček se narodil 8. ledna 1936 v Praze. Jeho otec bojoval a padl za války ve Francii, a mladý René měl proto pošramocený kádrový profil a nesměl studovat ani na středních školách. Po základní škole se proto vyučil v Sokolově horníkem a fáral až do osmnácti.

Zpěv studoval soukromě u profesorky Marie Gärtnerové a i díky zkušenostem od ochotníků absolvoval úspěšně konkurz do sboru plzeňské opery. Poté působil v opeře v Českých Budějovicích a od roku 1960 v Brně.

Jako pedagog na pražské akademii vychoval řadu úspěšných pěvců, v roce 2001 byl jmenován profesorem. Za svůj život obdržel Tuček celou řadu významných domácích i zahraničních uměleckých ocenění. Loni byla u příležitosti oslav jeho osmdesátin pokřtěna vzpomínková kniha René Tuček: Sex v hlase.