Hnilička se narodil českým rodičům v Bratislavě. I když se už od mládí učil hrát na harfu a klavír, chtěl být elektroinženýrem. Ovšem z politických důvodů mohl studovat pouze na konzervatoři v Bratislavě hru na trubku. Už za studií si ho všiml dirigent Gustav Brom a nabídl mu angažmá.

Vstup do Orchestru Gustava Broma byl pro něj zásadní, protože tam mohl naplno uplatnit svůj talent i obdiv k jazzové, ale i vážné hudbě. Spolupracoval s například s kontrabasistou Luďkem Hulanem na skladbě Egyptská suita či s Karlem Velebným na žánrových úpravách lidových písní. Z jeho autorské dílny pochází také slavná skladba Pozdrav astronautovi, která zlidověla pod názvem Dobrý den, majore Gagarine.

Jaromíra Hniličku vždy zdobil především široký žánrový záběr. Kromě Jazzové mše, kterou vytvořil na objednávku studia Bruna Schwera ve Villingenu, patří k jeho dalším zásadním dílům například Suita pro trubku, Festival, Severská sonáta a Kyrie Elesio. Kromě toho se věnoval i pedagogické činnosti, každoročně učil na Letní jazzové dílně ve Frýdlantu.