Své fotografie Všetečka poprvé představil veřejnosti v roce 1962. Za svůj život vydal 21 samostatných obrazových publikací, uspořádal téměř tři desítky samostatných výstav a jeho díla obohatila nespočet tematických výstavních expozic doma i v zahraničí. Asociace profesionálních fotografů ČR udělila Všetečkovi cenu Osobností české fotografie za rok 2009.

Narodil se 12. října 1937 v Praze, kde také vystudoval Fakultu strojní Českého vysokého učení technického. Pak mu učarovalo fotografování a tato záliba postupně převládala. Začal publikovat, vystavovat a chtěl studovat Filmovou a televizní fakultu Akademie múzických umění (FAMU). Zabránilo mu v tom rozhodnutí ministerstva školství, podle kterého bylo nemyslitelné, aby se někdo stal posluchačem dvou vysokých škol tak rozdílného zaměření. Shodou okolností se Všetečka nakonec na FAMU dostal, ale jako pedagog. Ve škole vyučoval od roku 1960 až do letoška.

Do širšího povědomí vstoupil díky výstavě velkoformátových fotografií z let 1968, 1969 a 1989 nazvané Jiří Všetečka - Pražský chodec. Výstava se konala v roce 2002 na Pražském hradě a organizátoři ji kvůli velkému zájmu veřejnosti dvakrát prodloužili.