Hlušička se narodil v roce 1924 v Praze, absolvoval konzervatoř. Do prvního angažmá nastoupil v Jihočeském divadle v Českých Budějovicích, kde hrál i režíroval. Od roku 1959 byl členem Divadla S. K. Neumanna, nynějšího Divadla pod Palmovkou. Poslední představení tam odehrál před měsícem ve hře Králova řeč.

Významné role měl ve hrách Hamlet, Dvanáct rozhněvaných mužů, Sluha dvou pánů, Dalskabáty a mnoha dalších.

„Jeho ostře řezaná tvář jej předurčovala na divadle k rolím drsných chlapů, případně zločinců, podobné typy nezřídka představoval i před filmovou nebo televizní kamerou,” uvádí web Filmová databáze.

Hrál například ve filmech Už zase skáču přes kaluže, Zatykač na královnu, Zbraně pro Prahu, Výstřely v Mariánských Lázních, Cesty mužů, Vánice nebo Počkám, až zabiješ. Objevil se v seriálech Třicet případů majora Zemana a Sanitka.

V roce 2004 získal Cenu Františka Filipovského za celoživotní mistrovství v dabingu.