Bakerovu hereckou kariéru předurčila jeho malá postava. Herec vysoký jen 112 centimetrů začal vystupovat už v 16 letech jako cirkusový klaun a herec pantomimy.

V roce 1977 získal roli robota R2-D2 v prvním filmu Hvězdných válek. Spolu se svým nerozlučným druhem C-3PO, jehož ztvárnil Anthony Daniels, se tento inteligentní a přátelský robot, v němž se ukrýval Baker, objevuje v dalších pěti dílech této série.

Až v zatím poslední Epizodě VII - Síla se probouzí ho nahradil Jimmy Vee, Baker ale při jejím natáčení zůstal členem štábu jako poradce.

Rodák z Birminghamu figuroval i v dalších filmech jako Sloní muž, Zloději času, Willow, Labyrint a Amadeus. Baker jednou BBC řekl, že jeho nejoblíbenější postavou byl trpaslík Fidgit ze Zlodějů času režiséra Terryho Gilliama, člena známé britské komediální skupiny Monty Python.

Baker se v posledních letech často objevoval na srazech fanoušků Star Wars po celém světě. Vystupoval také v nočních klubech v představeních The Minitones se svým přítelem Jackem Purvisem, který v prvním filmu Hvězdných válek hrál náčelníka trpasličího kmene Jawů z pouštní planety Tatooine.