Melíšek po studiích na FAMU působil jako scenárista a redaktor v Československém rozhlasu a v Československé televizi. Na počátku 60. let byl spoluautorem jednoho z prvních dětských seriálů o robotu Emilovi, který byl oblíbený zejména pro svůj neotřelý naivisticko-recesistický až parodický humor.

Z jeho filmových prací je znám celovečerní snímek Ať žijí duchové! Napsal k němu námět a na jeho scénáři se podílel se Zdeňkem Svěrákem a Oldřichem Lipským, který tuto komedii v roce 1977 natočil. Koncem 60. let pořídil pro rozhlas vzpomínky s Janem Werichem.

Při psaní pro rozhlas se Melíšek zabýval především silvestrovskými pořady. Televize ho využila k psaní scének pro Vladimíra Menšíka s Jiřinou Bohdalovou. Často psal i pro svého přítele Miloše Kopeckého. S ohlasem u diváků se setkal také seriál Slavné historky zbojnické z poloviny 80. let. Především dětem byl určen seriál o bílých jelenech Území bílých králů. V česko-německé koprodukci vznikl v roce 1994 seriál z prostředí veterinární kliniky O zvířatech a lidech.