Burri se narodil v roce 1933 v Curychu. Jako zaměstnanec mezinárodní fotografické agentury Magnum procestoval téměř celý svět a zdokumentoval mnoho největších událostí minulého století. Fotografoval v Koreji, Vietnamu, na Kubě, v Latinské Americe i na Blízkém východě.

Nejvíce proslul portréty slavných osobností, vedle Che Guevary a Fidela Castra ale také umělců Pabla Picassa, Alberta Giacomettiho či Le Corbusiera. Slavné jsou také jeho obrazy z Brazílie, především ze Sao Paula.

Zhruba 30 tisíc svých fotografií Burri už v loňském roce odkázal muzeu fotografického umění Musée de l'Elysée ve švýcarském Lausanne.