Míková vystupovala od roku 1952, nejprve s Pražskou zpěvohrou, později v amatérské opeře závodního klubu Rakona. Sólistkou Národního divadla byla přes tři desítky let, od roku 1957 do roku 1988, a pohostinsky vystupovala po celé Evropě.

Zpěv studovala Alena Míková soukromě u Augusty Fassatiové poté, co v roce 1947 absolvovala reálné gymnázium v Praze. „Byla moderní operní interpretkou, jejíž kreace byly vyváženým spojením pěveckého a hereckého projevu,” uvedl Gerbery.

Seznam postav, které Míková za svůj život na tuzemských i zahraničních jevištích ztvárnila, je velmi rozsáhlý. Patří mezi ně například titulní role v Libuši Bedřicha Smetany, Turandot Giacoma Pucciniho nebo Aida Giuseppa Verdiho.