Asheton hrál ve skupině The Stooges vedle slavného Iggyho Popa spolu s bratrem Scottem a baskytaristou Davem Alexandrem. Umístil se na 29. místě žebříčku ankety 100 nejlepších kytaristů všech dob, kterou vyhlásil magazín Rolling Stone.

Kapela zářila v 60. a 70. letech minulého století. V roce 1974 skončila a znovu se objevila až po třiceti letech. Předloni vydala desku The Weirdness.

Kromě The Stooges spolupracoval Asheton s kapelami New Order, New Race nebo Dark Carnival, na kytaru hrál také ve skupině The Wylde Rattz, kterou založil s Mikem Wattem, J Mascisem (Dinosaur Jr.), Thurstonem Moorem (Sonic Youth) a Markem Armem (Mudhoney). Přispěl na soundtrack k Velvet Goldmine (Sametová extáze), jako herec se objevil ve filmech Texaský masakr motorovou pilou nebo Mosquito.