Brady se narodil 9. února 1928 v židovské rodině v Novém Městě na Moravě. V Osvětimi zemřeli oba jeho rodiče, v plynové komoře zahynula i jeho třináctiletá sestra Hana. Bradymu se v roce 1945 podařilo uprchnout z pochodu smrti.

V roce 1949 emigroval do Rakouska, odkud se dostal v roce 1951 do Kanady. Pomáhal zde dalším emigrantům, obhajoval také lidská práva a vydával svědectví o hrůzách holokaustu.

V roce 2016 se stal aktérem kontroverze kolem svého nevyznamenání prezidentem republiky. Bradyho synovec z druhého kolene, tehdejší ministr kultury Daniel Herman uvedl, že vyznamenání bylo původně schváleno, ale po jeho setkání s dalajlamou zase zrušeno. Prezident Miloš Zeman popřel, že by kdy vyznamenání Bradyho schválil.

Brady poté ale získal v Česku řadu jiných ocenění, mimo jiné medaili Karla Kramáře, kterou mu udělil tehdejší předseda vlády Bohuslav Sobotka (ČSSD). Bradyho ocenily rovněž Sněmovna, Praha, Brno či olomoucká Univerzita Palackého.