Jozef Nálepka se účastnil bojů partyzánské jednotky Klement Gottwald v oblasti Pusté Pole, Telgárt a 4. partyzánské brigády v oblasti Liptova. Vystudoval Vysokou školu ekonomickou v Praze, později nastoupil diplomatickou dráhu.

Od 60. let působil ve Varšavě a Moskvě, čs. velvyslancem v Bělehradě byl do roku 1975, poté byl náměstkem ministra zahraničí a v letech 1982–1988 velvyslancem v Aténách.

Jeho bratr, velitel partyzánského oddílu Ján Nálepka, který přijal krycí jméno Repkin, padl v boji o železniční stanici při osvobozování ukrajinského města Ovruč v roce 1943. In memoriam byl v témže roce vyznamenán medailí Partyzán Velké vlastenecké války a o dva roky později získal čestný titul Hrdiny SSSR a český Řád Bílého lva za vítězství.

Poslední rozloučení s Jozefem Nálepkou se bude konat ve středu 15. října 2014 ve Smižanech.