Role Willieho Tannera v seriálu Alf o americké rodině, jíž se v garáži jednoho dne objeví nenažraný chlupatý mimozemšťan z planety Melmac, proslavila Wrighta po celém světě. Kromě něj se rodák z Detroitu objevil například i v prvních řadách populárního seriálu Přátelé v menší roli majitele kavárny Central Perk.

Podle amerických médií Wright už od 90. let minulého století bojoval s rakovinou. Zemřel ve středu ve svém domě nedaleko Los Angeles.