Lásku k sochařině projevoval od mládí, od sexty navštěvoval nepovinné modelování u profesora Miroslava Kužela. Studium mu ovšem narušila 2. světová válka. V letech 1944 až 1945 byl totálně nasazen v podniku Wegena v Praze na Letné. Aktivně se účastnil Pražského povstání.

Po válce se hlásil na Akademii výtvarných umění v Praze, ale nebyl přijat, proto absolvoval kamenosochařskou praxi u sochaře Otakara Velínského v Praze. Po úspěšném složení zkoušek studoval na Vysoké škole uměleckoprůmyslové u profesora Josefa Wagnera. V 50. letech se věnoval restaurátorské praxi, ke které získal průpravu u profesora Josefa Wagnera. Specializoval se na renesanční sgrafito a kamennou plastiku.

Kvůli náhrobkům ho vyslýchala Stb

Dílo Olbrama Zoubka je velmi různorodé, od malých komorních plastik až k monumentálním. Nejraději pracoval s osinkocementem, olovem a cínem.

Kromě Palachovy posmrtné masky vytvořil oběma obětem sebeupálení v roce 1969 (také Janu Zajícovi) náhrobky. V souvislosti s těmito aktivitami byl vyslýchán Státní bezpečností.

Zoubkův styl je charakteristický zredukovaným vytvarováním plastik, výraznou vertikalitou, rozrušeným povrchem a autorovu spřízněností a reakcí na antické dědictví.

První manželkou Olbrama Zoubka byla známá sochařka Eva Kmentová, se kterou měl dceru Polanu a syna Jasana, který se stal též sochařem. V roce 1980 jeho žena zemřela, Zoubek se o rok později oženil podruhé.

V roce 1996 byl oceněn státním vyznamenáním medailí Za zásluhy I. stupně.

V Jízdárně Pražského hradu se od listopadu 2013 do března 2014 uskutečnila jeho největší retrospektivní výstava čítající okolo 300 exponátů.