Herečka se narodila v roce 1961 v New Jersey kubánským imigrantům. Jejím otcem byl Mario Peña, scenárista, režisér a herec, který se usadil v New Yorku a založil soubor Latin American Theatre Ensemble.

Elizabeth se jako dospívající snažila uplatnit u různých divadel a v roce 1978 zahájila kariéru před kamerou. Hrála například v seriálech Taková moderní rodinka, Kriminálka Miami a Námořní vyšetřovací služba nebo ve filmech Jakubův žebřík, Křižovatka smrti, Ztracené město, Transamerika, Cizinec a Dokonalá rodina.