Dvořák se narodil 18. listopadu 1949. V letech 1968 až 1969 studoval práva na Univerzitě Karlově, odkud byl jako studentský předák a funkcionář zakázaného Klubu angažovaných nestraníků (KAN) vyloučen. Ke studiu práv se vrátil po takzvané sametové revoluci. V listopadu 1989 se Dvořák stal zakládajícím členem a mluvčím Občanského fóra v Pardubicích.

Na jaře 1990 se podílel na obnovení KAN a posléze byl zvolen předsedou jeho ústřední rady. V roce 1993 rezignoval na všechny funkce a z KAN odešel poté, co byl jednomyslně zamítnut jeho návrh na přeměnu strany na občanskou iniciativu působící napříč politických stran.

Z ODS odešel kvůli opoziční smlouvě

Na osobní vyzvání Václava Klause v témže roce vstoupil do ODS. V letech 1993 a 1994 byl Dvořák předsedou oblastního sdružení ODS v Pardubicích a zároveň členem stranické výkonné rady. Místopředsedou ODS byl zvolen v prosinci 1997 na mimořádném kongresu v Poděbradech. Po měsíci rezignoval s argumentem, že se mu nedařilo změnit přístup části stranického vedení k objasňování financování ODS. V červenci 1998 ukončil členství ve straně kvůli opoziční smlouvě mezi ČSSDODS.

Později Dvořák působil v organizaci Transparency International. Neúspěšně kandidoval na prezidenta Nejvyššího kontrolního úřadu. Je držitelem plakety Andreje Sacharova.