Společně s Vladimírem Mečiarem zakládal Hnutí za demokratické Slovensko, které v roce 1992 vyhrálo parlamentní volby na Slovensku.

Po dohodě o rozdělení československé federace se Filkus stal vicepremiérem poslední společné vlády premiéra Jana Stráského. Po rozdělení ČSFR se stal velvyslancem Slovenské republiky v Rakousku. Později působil jako poslanec slovenského parlamentu.

Filkus byl ekonom a dlouhá léta působil ve Slovenské akademii věd.