Alexejevová byla v současnosti nejznámější ruskou obránkyní lidských práv. V mládí opustila slibnou akademickou kariéru a připojila se k sovětskému disidentskému hnutí. V 70. letech byla nucena emigrovat do USA, po roce 1989 se vrátila do Ruska.

V roce 1996 se stala předsedkyní obnoveného Moskevského helsinského výboru. V roce 2009 jí byla společně s dalšími představiteli hnutí Memorial udělena Sacharovova cena za svobodu myšlení.

V roce 2015 dostala mezinárodní Cenu Václava Havla za lidská práva. Patřila mezi kritiky ruského prezidenta Vladimira Putina. Ve svém projevu tedy vyjádřila politování nad tím, že se Kreml podle ní "čím dál více vrací k sovětské praxi".