Koštunica, který se narodil 24. března 1944 v Bělehradě, vystudoval práva na bělehradské univerzitě, kde se zanedlouho stal asistentem. Vyznavač západního stylu demokracie a zároveň horlivý vlastenec, se nemohl vyhnout střetu s tehdejším režimem Josipa Broze Tita. Spor se státní moci skončil roku 1974 propuštěním z univerzity poté, co odsoudil jugoslávskou vládu za změnu ústavy, jež zbavila Bělehrad téměř všech pravomocí v Kosovu.

V roce 1989 Koštunica patřil mezi zakladatele Demokratické strany , po jejím rozštěpení stanul v čele vlastní Demokratické strany Srbska. 

Během rozpadu Jugoslávie počátkem 90. let se Koštunica netajil tím, že srbské zájmy jsou pro něj prvořadé. Podporoval snahy bosenských Srbů na sebeurčení, zároveň však odsuzoval řádění srbských polovojenských skupin a etnické čistky.

Ostře kritizoval vládu Slobodana Miloševiče, nálety NATO na Jugoslávii však označil za zločinné bombardování. Kosovští Albánci často připomínají jeho fotografii z roku 1998, kdy se při návštěvě Kosova nechal vyfotografovat s kalašnikovem v ruce. Někdejšího vyznavače Západu těžce poznamenal pocit zrady, které se podle něho Západ vůči Srbsku dopustil. „USA usilují o rozdrobení Srbska už od roku 1999, kdy podnítily NATO k bombardování Srbska a zasadily se o rozmístění mezinárodních jednotek v Kosovu,“ řekl nedávno. Odtržení Kosova odmítá s tím, že by šlo o „druhý Mnichov“.

Heslo „Když ne Západ, tak tedy Rusko“, mu není proti mysli. Dokázal to i podporou nynější dohody o prodeji srbského ropného monopolu NIS ruské firmě Gazprom.

Po pádu Miloševiče v roce 2000 se Koštunica stal prezidentem Svazové republiky Jugoslávie, od roku 2004 je předsedou srbské vlády. 

Koštunica je ženatý, s manželkou Zoricou žijí v Bělehradě, mluví francouzsky, anglicky a německy.