Chtěl se stát železničářem, na přání otce studoval Filozofickou fakultu Univerzity Komenského, ale naštěstí zvítězila láska k divadlu. Studoval herectví na konzervatoři a od roku 1944 již byl elévem činohry Slovenského národního divadla, jemuž zůstal věrný dodnes.

Asketický i aristokratický zjev a charismatický hlas ho předurčily pro role intelektuálů, ale neminuly ho ani klasické postavy, psychologicky složité charaktery a role komediální. Byl Shakespearovým Merkuciem i Macbethem, Ibsenovým Gabrielem Borkmanem, Maršálem z Čapkovy Bílé nemoci i Pantalonem z Gozziho Krále jelenem.

Mnoho příležitostí mu nabídl film, za roli vyšetřovatele Kafky ve filmu Kawasakiho růže získal Českého lva, je nositelem řady oborových i státních cen. Krásný hlas a kultivovaný přednes uplatňuje jako recitátor, jeho slovenština i čeština jsou příkladné.

Jako pedagog vychoval několik generací herců. Chudíkovu monografii napsala Ľubica Krénová, jeho korespondenci s Jaroslavem Seifertem obsahuje kniha Tichý dvojhlas.