Kakojannis se narodil 11. června 1922 na Kypru. Mezinárodně se proslavil filmovou adaptací románu řeckého autora Nikose Kazantzakise Řek Zorba. Drama s Alanem Batesem, řeckou herečkou Irene Papasovou a Anthonym Quinnem v hlavní roli dostalo v roce 1964 tři Oscary. Snímek Electra, pojmenovaný podle stejnojmenné antické Euripidovy tragédie, byl v roce 1962 oceněn na festivalu v Cannes.

Kakojannisův Řek Zorba se promítal také v socialistickém Československu. Na plátna kin se dostal v roce 1969.