Obzinová odstartovala svojí kariéru v roce 1990 v Českém rozhlase. O dva roky později se stala redaktorkou zahraniční redakce zpravodajství ČT. Proslavila se svými reportážemi z válečného konfliktu v bývalé Jugoslávii. V roce 1996 přišla na Novu, kde připravovala vlastní pořady Gilotinu a později Zálety.

Do TV Joj nastupuje jen několik týdnů po jmenování nového ředitele, jímž se stal bývalý ministr kultury Milan Kňažko. Kňažko ve funkci vystřídal Richarda Rybníčka, který se stal šéfem veřejněprávní Slovenské televize. TV Joj, která vznikla před rokem jako "sestra české Novy", je jednou ze tří komerčních televizí s licencí pro vysílání na celém území Slovenska.