Sharon poznala starší manželský pár při návštěvě nadace, která se podílí na boji proti AIDS. Jejími zakladateli jsou právě sympatičtí Elieen a Neil Mitzmanovi z New Yorku, kteří si ihned získali hereččiny sympatie a padli jí do oka.

Manželé, kteří spolu žijí již 45 let, v 70. letech rovněž adoptovali dvě dcery, které jsou však již po smrti. Server Ananova uvádí, že jedna zemřela při autonehodě, druhá podlehla zákeřné nemoci AIDS. Mitzmanovi, kteří se nedočkali vnoučat, proto s radostí uvítali nápad Stoneové stát se jejími náhradními prarodiči. 

"Tráví svůj čas jak se mnou, tak s mými rodiči," uvedla herečka pro magazín Hello ! "Jezdí s námi na dovolenou. Jsou jako mí praví prarodiče - když jim delší dobu nezavolám, stěžují si, že jim skoro nikdy netelefonuji," dodala spokojená Stoneová.