Zelinka měl na ministerstvu na starosti majetkoprávní vztahy, tedy například řešení zahraničních dluhů nebo arbitráže proti České republice. Náměstkem byl od roku 2000.

"Předběžná zjištění interního auditu považuji za natolik závažná a natolik se mě osobně dotýkají, že se jim musím věnovat, a proto nemohu stoprocentně vykonávat funkci náměstka ministra financí," řekl Zelinka, který však zatím v resortu zůstává.