Vopěnka vystudoval Matematicko-fyzikální fakultu Univerzity Karlovy. V roce 1968 měl být jmenován profesorem, k tomu však z politických důvodů došlo až roku 1990.

Svůj život zasvětil matematickému bádání o nekonečnu, na jehož základě vypracoval tzv. alternativní teorii množin. Věnoval se také filozofickým a historickým souvislostem matematiky. V letech 1990 až 1992 byl ministrem školství ČR.