Odborník na občanské právo Uhlíř působí v advokacii od roku 1979. Je rovněž insolvenčním správcem.

Během projednávání ve výborech proti němu žádné námitky nezazněly. Dobrou pověst má i podle předsedy soudu Pavla Rychetského.

U Ústavního soudu Uhlíř nahradí Ivanu Janů, jejíž mandát skončil v polovině září.